India necesitaba 328 para ganar el martes, el último día de la serie de cuatro test, ya que el 91 de Shubman Gill y un 89 invicto de Rishabh Pant lideraron la carga para el equipo de gira.
Pant conectó las carreras ganadoras con solo tres overs restantes para infligir una primera derrota a Australia en el Gabba desde 1988 y registrar la persecución más alta en la cuarta entrada en la fortaleza de Brisbane.
Viene exactamente un mes después de que India fuera eliminada por un deslucido 36 en la primera prueba en Adelaide, la puntuación más baja del equipo en la prueba de cricket.
Desde esa derrota, el bando lesionado se ha recuperado para retener el Trofeo Border-Gavaskar, ganando la segunda prueba en Melbourne y jugando un emocionante empate en Sydney.
«Para todos los que dudaron de nosotros después de Adelaide, pónganse de pie y tomen nota», dijo Kohli en Twitter.
«Rendimiento ejemplar, pero el valor y la determinación fueron lo más destacado para nosotros durante todo el camino … Muchachos, disfruten de esta hazaña histórica».
Los 91 de Gill contra 146 bolas, incluidos ocho cuatros y dos seis, marcó la pauta para India en el último día, mientras que Cheteshwar Pujara resistió una serie de golpes de los rápidos lanzadores de Australia con un resuelto 56 de 211 bolas.
Finalmente cayó lbw ante Pat Cummins, quien terminó el día con cuatro terrenos para 55 carreras, mientras que Gill fue atrapado detrás por Steve Smith frente a Nathan Lyon.
Batear por el empate habría sido una opción segura y suficiente para mantener el trofeo de la serie, pero India mantuvo la persecución.
El capitán suplente Ajinkya Rahane conectó un rápido 24 de 22 bolas antes de que Pant, en el pliegue con Navdeep Saini para conectar las carreras ganadoras, dirigió a India sin nerviosismo hacia una notable victoria.
«Gracias a India, creo que salieron y jugaron un cricket realmente bueno hoy», dijo el capitán de Australia Smith.
«Absorbieron la presión cuando lo necesitaron, lo que pensé que Pujara hizo muy bien, enfrentó muchas bolas y desgastó a nuestros jugadores de bolos.
«Shubman Gill jugó una entrada realmente buena y pensé que, obviamente, Rishabh (Pant) al final es un talento excepcional como hemos visto y jugó una entrada bastante sorprendente en un terreno del día cinco».
La victoria también coloca a India en la cima de la tabla de puntos del Campeonato Mundial de Prueba de cricket por delante de Nueva Zelanda, mientras que Australia cae al tercer lugar.
«Para todos nosotros en la India y en todo el mundo, si alguna vez logras un puntaje de 36 o menos (sic) en la vida, recuerda: no es (el) fin del mundo», escribió el ex capitán de India Sachin Tendulkar en Twitter.
«El resorte se extiende hacia atrás solo para impulsarte hacia adelante. Y una vez que lo logras, no te olvides de celebrar con quienes te apoyaron cuando el mundo te descartó».