El empate se rompió en los primeros 10 minutos cuando el defensa del Liverpool Ibrahima Konaté se elevó más alto para rematar de cabeza un potente tiro de esquina.
Y la tarde fue de mal en peor para el City cuando el portero Zack Steffen quiso demasiado tiempo con el balón, lo que permitió que Sadio Mané se colara y despojara al internacional estadounidense para doblar la ventaja.
Y al filo del medio tiempo, la ventaja del Liverpool era de tres cuando Mané disparó al primer poste, superando a un desesperado Steffen.
Todo parecía perdido para el City, Jack Grealish apareció con un gol minutos después del descanso para darle esperanzas a su equipo, y Bernardo Silva remató desde corta distancia en el minuto 90 para asegurar un final nervioso.
Mané le dijo a la BBC después que el día fue «especial».
«Estábamos jugando contra uno de los mejores equipos del mundo. Ganar este tipo de juego, especialmente en una semifinal, es una gran, gran, gran victoria», dijo.
«Estábamos muy contentos de ganar y clasificarnos para la final. Empezamos muy bien, todos empezaron con el pie delantero: para mi primer gol, el portero cometió un error, pero creo que lo empujamos a cometer ese error. Eso es nuestro estilo y creo que eso marcó la diferencia».
Los mejores pelean
Rojo y azul, resplandeciente bajo el sol de Londres.
Dos de los mejores equipos del mundo que luchan, una semana después de su último encuentro, por un puesto en la final de la competición más antigua del fútbol.
Para los neutrales, no podría haber un escenario más perfecto: un estadio repleto, un clima hermoso y algunas estrellas del fútbol en exhibición.
Con ambos lanzando el balón con rapidez y brío, el primer gol llegó a través de una ruta más agrícola.
El defensa del Liverpool, Konaté, continuó con su rica vena de forma goleadora cuando remató de cabeza desde el primer córner del juego de su equipo, su tercer gol en tantos juegos.
El gol enloqueció a los fanáticos del Liverpool, y cuando el City reinició el juego, el aire estaba cargado con el olor de las bengalas, la luz del sol teñía de rojo mientras los fanáticos del Liverpool saltaban en celebración.
El extremo rojo de Wembley saltaba de alegría apenas ocho minutos después.
Mientras el City intentaba jugar desde la defensa como suele hacerlo tan bien, Steffen, el portero de la copa del City, quería solo unas fracciones de tiempo demasiado largas con el balón, lo que permitió que Mané se deslizara y tacleara el balón.
El momento tuvo sorprendentes similitudes con su choque en la Premier League la semana pasada, cuando el titular habitual Ederson también se entretuvo con el balón, pero pudo quitarlo a tiempo antes que el atacante que se apresuraba.
Conmocionado por dos goles, el Manchester City finalmente pudo afianzarse en el encuentro, ya que los actuales campeones de la Premier League presionaron para volver al juego.
Pero esa presión dejó un espacio que Mané supo aprovechar para ampliar aún más la ventaja del Liverpool al filo del descanso.
Un juego intrincado entre los atacantes del Liverpool valió una abertura entreabierta para que la estrella de Senegal rematara el balón sin que Steffen tuviera oportunidad.
Liverpool estaba desenfrenado y probablemente no quería que sonara el silbato de medio tiempo cuando lo hizo.
Y con las palabras del técnico Pep Guardiola resonando en sus oídos, el City tuvo un comienzo muy mejorado en la segunda mitad.
El internacional inglés Jack Grealish disparó su remate en la esquina superior después de que una buena jugada de Gabriel Jesus abrió una oportunidad de tiro.
El gol despertó a los jugadores del City, y a los fanáticos, a la vida después de unos pobres primeros 45 minutos, con sus ataques luciendo mucho más amenazantes.
Jesús podría haber acercado al City a solo un gol, ya que su carrera en el momento oportuno lo llevó al arco, solo para que su compañero de equipo de Brasil, Alisson, lo negara hábilmente.
Aunque Man City presionó, en realidad fue Liverpool quien tuvo la mejor de las oportunidades, con Mohamed Salah incapaz de convertir ninguno de sus intentos.
Justo cuando todas las esperanzas parecían perdidas, un excelente toque y carrera del suplente Riyad Mahrez dejó a Silva con el remate más fácil para dejar al City abajo por solo un gol con cuatro minutos restantes de tiempo agregado.
Raheem Sterling tuvo la oportunidad de anotar contra su antiguo club y ser el héroe con uno de los toques finales del juego, pero solo pudo disparar directamente a Alisson.
Y a pesar de algunas escenas caóticas en el cuadro de la ciudad, Liverpool pudo aguantar y avanzar a la final y asegurar que un cuádruple histórico: el título de la Premier League, la Liga de Campeones, la Copa FA y la Copa de la Liga, todavía es posible. .
Hasta ahora, Liverpool ya ganó el título de la Copa de la Liga, es segundo en la Premier League, un punto detrás de City, está en las semifinales de la Liga de Campeones y ahora está en la final de la Copa FA.
Cuando se le preguntó sobre si el cuádruple es una aspiración de ellos, Mané dijo que era un «sueño».
«Tenemos muchos juegos por delante e intentaremos hacerlo lo mejor posible, es nuestro sueño, seguro, y lucharemos por él».