Parecía un resultado poco probable después de que Sadio Mane pusiera al Liverpool por delante después de solo 12 minutos con el visitante obligado a regresar a su propia mitad durante largos períodos.
Pero en la segunda mitad Albion ofreció más amenaza y, con ocho minutos para el final, el internacional nigeriano Semi Ajayi se levantó para rematar de cabeza un centro de Matheus Pereira. Fue el primer gol de Ajayi en la Premier League.
El Liverpool se adelantó en busca de un ganador tardío, pero el portero del West Brom, Sam Johnstone, hizo una parada impresionante con la punta del dedo para evitar el cabezazo de Roberto Firmino.
Firmino anotó el último gol de la victoria en el choque anterior en casa contra el Tottenham Hotspur cuando el Liverpool llegó a la cima, pero no hubo repetición.
Allardyce, quien reemplazó a Slaven Bilic en West Brom, nunca ha estado a cargo de un lado relegado. Tiene un excelente récord en la gestión de equipos en Anfield, invicto en cuatro partidos con tres clubes diferentes, incluida la última victoria de un entrenador visitante con Crystal Palace en abril de 2017.
El héroe de los porteros Johnstone reconoció la diferencia que hizo Allardyce desde que asumió el mando.
«Todo el mundo sabe cómo es el entrenador. Ha entrado y las cosas cambian muy rápido y los muchachos están reaccionando.
«Es una nueva administración, cosas nuevas y seguimos adelante y creemos en nosotros mismos», dijo a Sky Sports.
«West Brom merecía el punto esta noche porque no terminamos el juego. Es difícil de crear. Al final, todos saben y sienten que deberíamos haberlo hecho mejor», dijo a Sky Sports.
El resultado deja a su equipo con tres puntos de ventaja en la parte superior de los rivales de Merseyside, el Everton, con una serie de otros clubes en una distancia de contacto en medio de una agitada serie de partidos festivos.
El Liverpool comenzó el partido, el único que se jugó ante un público local con otros clubes bajo restricciones de coronavirus, con ánimo de exceso de goles. La estrella senegalesa Mane aprovechó un período de intensa presión al controlar el fuerte pase de Joel Matip en su pecho antes de disparar a Johnstone.
Podrían haber seguido otros goles, pero los Baggies se mantuvieron firmes y el Liverpool salió de la ebullición, incapaz de probar a Johnstone.
West Brom mostró un poco más de ambición después del descanso y podría haber nivelado cuando Karlan Grant entró detrás del joven Rhys Williams, un sustituto en la segunda mitad del lesionado Matip, pero el portero del Liverpool Alisson Becker lo rechazó con las piernas.
Pero las señales de advertencia estaban allí cuando Ajayi encontró espacio para dirigir su ecualizador fuera de la madera y hacia la red.
Leeds supera a Burnley
Más temprano, Leeds consolidó su lugar en la mitad de la tabla cuando el penalti de Patrick Bamford resolvió una victoria por 1-0 sobre Burnley.
Bamford convirtió desde el punto en cinco minutos después de ser derribado por Nick Pope, su décimo gol de la temporada.
Burnley se sintió mal cuando Ashley Barnes pareció empatar en el minuto 19. El portero francés del Leeds, Illan Meslier, salió para reclamar un balón alto, pero lo perdió después de chocar contra la espalda de Ben Mee de Burnley. Barnes puso el balón a tierra en la meta, pero el gol fue anulado cuando el árbitro Robert Jones sancionó una falta a Mee y otorgó un tiro libre a Leeds.
Los jugadores visitantes estaban indignados de que no se pudiera remitir al árbitro asistente de video porque Jones había cometido la falta antes de que el balón golpeara la red.
Meslier, manteniendo su quinta portería a cero de la temporada, evitó un esfuerzo tardío de Barnes para preservar tres puntos para los hombres de Marcelo Bielsa.
El otro partido del domingo por la tarde vio un empate 2-2 entre West Ham y Brighton, con el visitante liderando dos veces en el Estadio de Londres solo para ser retenido en ambas ocasiones.
Neal Maupay puso a Brighton merecidamente por delante justo antes del medio tiempo, pero los Hammers empataron en la marca de la hora con el primer gol de Ben Johnson para el club.
Lewis Dunk parecía haberlo ganado para Brighton cuando convirtió tras un saque de esquina, con West Ham apelando al balonmano, pero Tomas Soucek anotó otro gol crucial, el cuarto de la temporada, cuando cabeceó sin marcar desde un córner.
El resultado deja a Brighton languideciendo a dos puntos de la zona de descenso con West Ham en el décimo lugar.
El Tottenham de José Mourinho está jugando en el Wolves en la patada inicial tardía, con la esperanza de volver a la senda ganadora después de dos derrotas consecutivas, incluida la inversa en Liverpool.