La victoria, por 22 segundos en la bandera a cuadros, fue la undécima de la carrera del joven holandés.
"Fue muy desafiante, especialmente al principio para permanecer en la pista, para ser honesto, estaba muy resbaladizo", dijo sobre una carrera que comenzó con la mayoría de los pilotos en intermedios pero algunos en mojado completo.
Hamilton, ganador de la primera temporada de Bahrein, se llevó un punto de bonificación crucial por la vuelta más rápida en una tarde de montaña rusa para el siete veces campeón del mundo, cuya carrera casi se arruina por un raro error.
El británico comenzó desde la pole, su 99º, pero cayó del segundo al noveno después de derrapar en la grava y empujar las barreras en Tosa con su auto parado y un retiro a la vista.
Mantuvo el motor en marcha, dio marcha atrás, regresó a boxes y luchó para volver al podio con un emocionante impulso de recuperación después de que la carrera se detuvo y reinició a la mitad.
"Por mi parte, no fueron los mejores días, es la primera vez que cometo un error en mucho tiempo. Pero estoy agradecido de haber podido traer el auto a casa hoy", dijo Hamilton.
Lando Norris de McLaren completó los tres primeros en la primera vez que dos pilotos británicos subieron juntos al podio desde 2012.
Hamilton ahora tiene 44 puntos frente a los 43 de Verstappen, con Norris con 23. Mercedes se mantuvo en la cima de la clasificación de constructores con 60 puntos frente a los 53 de Red Bull.
Verstappen tomó el liderato en la curva dos en la primera vuelta, abriéndose paso con una gran salida desde tercero en la parrilla, pero haciendo contacto con el Mercedes mientras avanzaba.
La carrera se detuvo debido a los escombros después de una gran colisión entre el compañero de equipo de Hamilton, Valtteri Bottas, que había comenzado octavo, y George Russell de Williams en la vuelta 32 en una batalla por el noveno lugar.
Había habido mucho caos antes de eso, con el canadiense Nicholas Latifi rompiendo su Williams contra las barreras y muchos giros en otros lugares.
Charles Leclerc de Ferrari terminó cuarto y su compañero de equipo español Carlos Sainz fue quinto, con Daniel Ricciardo de McLaren sexto.
El canadiense Lance Stroll fue séptimo para Aston Martin con Pierre Gasly de AlphaTauri octavo y Kimi Raikkonen noveno para Alfa Romeo.
El francés Esteban Ocon se llevó el último punto por Alpine.
